10.2 濾鏡背後的數學原理

大哉問

• 如何組合濾鏡？如何應用濾鏡？GIMP濾鏡五花八門，數目太多了，因此這是「大哉問」！從別人的作品學習是不錯的方法。當然本站的文章，也提供了很多濾鏡的範例。

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知之為知之 vs. 不知為知之

• 知之為知之 ：
• 瞭解濾鏡背後的數學原理或基本的運作規則，應該是較能發揮濾鏡的特效。
• 只是學海無涯，濾鏡的原理有很多硬知識，很難速成！
• 美感直覺 + 試驗精神 ：
• 很多時候，許多特效都是試出來的！
• 我很佩服有藝術天份的人，很多時候，他們使用濾鏡是不細究濾鏡背後的數學原理，憑直覺來運用濾鏡，卻總能發揮濾鏡特效之奇，創造驚喜。

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依複雜的程度，對GIMP的濾鏡做分類：

1. 簡單但須作用於合適的影像：
   • 濾鏡效果雖然很炫，但總要適得其所。
   • 玻璃磚片濾鏡、透鏡效果作用於風景照片，有時得到的效果只能說還好。
   • 玻璃磚片濾鏡作用於色塊明顯或色澤鮮艷的影像，可得到較好的視效。
   • 透鏡效果濾鏡作用於正方形的影像，可得到正圓形的形變效果。
2. 簡單但很重要：
   • 如，高斯模糊、邊緣、RGB Noise、凹凸貼圖濾鏡。
   • 這些濾鏡，是建構許多複雜效果的基礎。
3. 簡單但用途不很明顯：

   • 如，迷宮、棋盤、格線、百葉窗濾鏡，其效果一目瞭然。
   • 但有何特殊的用途，則須要用戶自己發揮創意與想像。

4. 複雜但介面清楚明瞭：

   • 如，GIMPressionist濾鏡、Filter Pack濾鏡。
   • 這兩個濾鏡，其參數雖多，但預覽視窗設計良好，可以立即體會參數變化後的效果。
   • GIMPressionist 是GIMP + impressionist，也就是GIMP印象派畫家。
   • Filter Pack 就是一整套色彩調整的濾鏡組合。

5. 複雜但知悉其數學理論就能明瞭：

• 矩陣運算（Convolution Matrix）：若知道數學原理，這是個很簡單的濾鏡，Convolution表示卷積、迴旋積的數學運算，對一張二維的影像執行空間迴旋積的運算，相當於在頻率域進行濾波。在一維的訊號處理中，平均運算相當於低通濾波，訊號變平緩；差分運算相當於高通濾波，訊號變劇烈。對於二維影像，低通濾波讓影像變模糊；高通濾波讓影像變銳利，甚至出現雜點。二維影像有兩個方向，因此高通與低通有多種組合的方式。
• Fractal Trace（碎形輪廓）：如果懂得Mandelbrot Set的原理，這濾鏡就簡單多了。Fractal Trace濾鏡將影像扭曲出Mandelbrot Set的邊緣輪廓。

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例證：就算不完全瞭解原理，也會使用

「套用透鏡效果」濾鏡，位於「濾鏡/ 光影」選單內。
測試透鏡效果濾鏡，使用的原始圖案為一張風景照，長寬為256x192。
透鏡效果濾鏡會產生凸透鏡的折射變形。

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例證：原理與運用之處，可能無關

先產生一張底色為灰階192的影像，再執行[影像] / 濾鏡 / 扭曲 / 報紙印刷濾鏡 【註1】 ，紅、綠、藍三個分量的角度預設值為15、75、0，因此出現三種顏色的的圓點。若三個角度值都設相同，則會出現規則的黑色圓點。
而後，可利用「報紙印刷濾鏡」的圓狀效果來做其它的應用。

下圖是報紙印刷濾鏡的對話盒。


報紙印刷濾鏡（Newsprint）相當於PhotoShop的Color Halftone濾鏡。主要用於印前處理（prepress），用於檢視影像轉換為網點印刷品的視效為何。對於解析度較高的影像，報紙印刷濾鏡可用於預視網點印刷的效果。對於解析度較低的影像，報紙印刷濾鏡可用於製造斑點或條紋的效果。

有的使用者天生有很強烈的美術直覺，不需要知道印刷套色的運作原理，只要測試幾次不同的參數效果，就能將「報紙印刷濾鏡」運用得恰到好處。

善用濾鏡可製作出許多引人注目的效果。濾鏡之使用，另一個有趣之處，誘發其設計的原因與其運用之處，總是無關。因此，「報紙印刷濾鏡」不一定要用來檢視套色效果。

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前述範例中，選單及項目名稱的英文：
【註1】 [Image] / Filters / Distorts / Newsprint

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例證：很容易理解，只是要做何應用

玻璃磚片濾鏡，位於「濾鏡 / 光影」選單內。
測試玻璃磚片濾鏡，使用的原始圖案為Abstract 3的漸層圖案，長寬為256x128。
玻璃磚片濾鏡讓光線折射，造成色塊聚集或散開。

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例證：原理很深，可視為一種特殊形變的濾鏡

Fractal Trace濾鏡，位於「濾鏡 / 映射」選單內。
測試Fractal Trace濾鏡，使用的原始圖案為全白的影像，長寬為256x256像素。在Fractal Trace對話盒內，將「Outside Type」設為黑，將「Mandelbrot參數」調成與Fractal Explorer濾鏡的預設值相同，即「X1 X2 Y1 Y2：-2、2、-1.5、1.5」，深度設10，產生黑白雙色的Mandelbrot Set。「深度」越大，越像Mandelbrot Set，原本全白的影像所受的扭曲越嚴重。


繼續測試Fractal Trace濾鏡，使用的原始圖案為Abstract 3的漸層圖案，長寬為256x256。


在Fractal Trace對話盒內，參數為預設值。實際應用時，為了要呈現扭曲邊緣的美感，「深度」不能設太大。

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例證：原理很深，可視為各種頻段的濾波器

「矩陣運算」濾鏡，位於「濾鏡 / 一般性」選單內。
若不瞭解濾鏡背後的數學原理，無法望文生義，無法使用此濾鏡。
「一般性」是只指濾波的頻段，可設定成高通、低通、帶通、及其它形式。
在「矩陣運算」的對話盒內，設定矩陣元素的數值，此迴旋積運算將使得影像變銳利，相當於高通濾波，影像會出現些微的雜紋、斑點。


下圖比較執行「矩陣運算」前後的影像。